x^1000 与 2^x 在3到正无穷大有交点吗

有，因为随着x趋于正无穷，2^x会远远大于x^1000，

那么从3趋于正无穷的过程必然是前者的值从小于后者到大于后者，再由二者的连续性，必然有相等的时候，因此有二者交点。

这只是笼统的一个说明，当然可以采取严格的表述对这一点给予证明。

设f(x)=2^x-x^1000, x>=3.
因为f(3)=3-3^1000<0, 而f(20000)=(2^20)^1000-20000^1000
>1000000^1000-20000^1000>0
由于f(x)在[3,20000]是连续函数，所以根据闭区间上连续函数的零点性质，可知必有x=c,c属于(3,20000)使得f(c)=0。

这就表明x^1000,2^x在自变量取c的时候图像相交。

有
当X等于3的时候，显然前者大于后者
但前者的导数（即增长率）小于后者的，所以，后者一定会超过前者
所以，大于3有且只有一个交点。
你可能没学导数，那么这样解：
画个图象分析一下也可以。

x=13746.809